Drei Babys und die Statistik

Drei Lämmer

Die Statistik ist der natürliche Feind des Menschen! Ein populäres Beispiel dafür sind die Ausführungen von Sarazin [1]. Man schenkt ihnen einfach Glauben, sofern die Zahlen die eigene Meinung bestätigen oder augenscheinlich plausibel klingen.

Aber auch wenn Menschen selbst Wahrscheinlichkeiten einschätzen sollen, liegen sie gerne und oft daneben. So jüngst geschehen bei einem Interview in der SUN [2], das ein englisches Paar gab.

Drei um 7:43

Das Ehepaar bekam ihr drittes Kind. Das verblüffende daran – alle drei Kinder kamen um 7:43 auf die Welt! Das Erste und Letzte wurden jeweils am Morgen und das mittlere Kind am Abend geboren. Die Eltern konnten diesen Zufallstreffer nicht fassen und errechneten prompt die Wahrscheinlichkeit dafür: 1 zu 300.000.000 (300 Millionen). Da ist die Wahrscheinlichkeit höher, um im Lotto zu gewinnen, der bei 1:14 Millionen liegt [3].

Schaut man aber genauer hin, so muss man feststellen, dass die Zahl 300 Mio. in doppelter Hinsicht falsch ist!

Erster Fehler

Zum einen lautet die Frage nicht, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass drei Babys genau um die Uhrzeit 7:43 Uhr geboren werden, sondern, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle drei zur gleichen Uhrzeit geboren werden [4]!

Dieser feine Unterschied bedeutet nämlich, dass die Wahrscheinlichkeit für das erste Baby irrelevant ist. Es hätte ebenso gut zu jeder anderen Zeit auf die Welt kommen können! Damit liegt die Wahrscheinlichkeit für das erste Kind bei 1:1. Die Eltern haben also fälschlicherweise das erste Kind hinzugerechnet. Erst nachdem das Erste geboren wurde, müssen die folgenden Geschwister zur gleichen Zeit auf die Welt kommen. Also muss nur die Wahrscheinlichkeit für das zweite und dritte Geschwisterchen berechnet werden:

Alle 12 Stunden kommt es zur Uhrzeit 7:43, da zwischen morgens und abends nicht unterschieden wird. Jede Stunde hat 60 Minuten. Damit ergibt sich für das zweite Kind die Wahrscheinlichkeit 1:720, da 12 Stunden multipliziert mit 60 min. 720 ergibt, um zur gleichen Zeit auf die Welt zu kommen. Ebenso 1:720 für das Nächste usw.

Damit Ergibt sich für die drei Kinder die Wahrscheinlichkeit von 1 x 720 x 720, was ausgerechnet bedeutet, dass hier ein Treffer bei 1: 518.400 liegt und nicht bei 300 Mio.! Damit liegen sie deutlich unter der Wahrscheinlichkeit, beim Lotto zu gewinnen.

Zweiter Fehler

Mit ihrer Berechnung liegen die Eltern also um den Faktor 578 daneben! Nach obiger Berechnung aber müsste es der Faktor 720 sein. Wenn man berechnet will, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass alle drei um 7:43 Uhr auf die Welt kommen, dann muss die Berechnung 720 x 720 x 720 lauten. Somit stimmen auch die 300 Mio. nicht. Sie hätten eher bei 400 Mio. liegen müssen, um genauer zu sein – bei 373.248.000.

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Quellen & Links

[1] fxhakan BLOG – Sarrazin oder der schwarze Schwan
http://fxhakan.wordpress.com/2010/09/05/sarrazin-oder-der-schwarze-schwan/

[2] He’s a chip off the old clock!
http://www.thesun.co.uk/sol/homepage/news/3366983/Third-baby-born-at-exactly-743-for-same-parents.html

[3] Wikipedia – Lotto
http://de.wikipedia.org/wiki/Lotto

[4] How to read a paper
http://www.badscience.net/2011/01/how-to-read-a-paper/


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